Новости   |   Работа   |   АВТОзерск  |  Недвижимость  |  Погода   |   Справочник предприятий   |   Знакомства   |   Форум   |   Бюро находок   |   Барахолка
16+
Почётные граждане Озёрска   |   Расписание автобусов (межгород)  |   Показания водосчётчиков  |   Показания электросчетчиков

2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев. Задачка на выходные. Посвящается всем озерским учителям математики

Наука и образование
20 ноября 2010 10:03
 
В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:

— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.

— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

— Откуда я знаю что?

— Что "а" равно "бэ".

— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".

— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал.

— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем?

— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе.

— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b).

— Понятно?

— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.

— Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он, перекрывая ликующий гогот. — Получается...

Он написал: a + b = b.

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:

— Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

— Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:

— Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:

— Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.

Учитель погрустнел.

— Правильно, Линда — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:

— Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.

— Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.

— Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?

— Правда.

— А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?

— Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель.

— Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.

— Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!

— Извини, Линда, не могу.

— Какой вы вредный! — сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.

— Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.

— Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному.

— Ты с ума сошёл! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

— Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.

— Ты им сказал, что это шутка?

— Сказал.

— Ну, тогда ладно, — директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш — А.Оркин".

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:

— Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября?

— Что два равно одному.

— Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?

— Почему вы так думаете?

— Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?

— Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.

— Каким образом вы это доказали?

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.

— Это шутка, — сказал учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.

— Я могу объяснить, в чём она заключается, — заискивающе сказал учитель.

— Не надо, — сказал мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы?

— Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

— Что вы на это ответили?

— Что это моё предположение.

— Так. На чём оно было основано?

— Что — "оно"?

— Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"?

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.

— Продолжим, — сказал мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство?

— Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле и сказал:

— Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое...

— Хорошо, — сказал мистер Дворкин. — Что ещё говорили ученики?

— Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.

— Понятно, — сказал мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?

— Что они врут, — вяло сказал учитель.

— Борис, ты с ума сошёл — сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: — Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.

— В чём была ошибка? — спросил он, не проявляя эмоций.

— В том, — сказал учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

— Что значит "нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. — Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

— Понимаете, — сказал учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.

— Закон? — переспросил мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?

— Нет, но...

— Мистер Зайтлайн, — снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:

— Борис, ты понимаешь, что ты наделал?

— Я могу покаяться, если надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?

— Теперь уже не поможет.

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона — истцам, то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил родителей на собрание.

— Дамы и господа! — сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

— Есть, — сказал мистер Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один — школа?

— Боюсь, что нет, — директор вздохнул. — Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.

======================================
Александр Матлин (Нью-Джерси, США)

Если вы стали очевидцем какого-либо события, присылайте сообщения, фото и видео на почту редакции panorama@ozersk74.ru, либо через форму добавления новостей, а также в нашу группу «ВКонтакте». Телефон редакции 5-94-14.







Отклики читателей
Гость, 20 Ноября 2010 10:26
Мне нравится0
:D  :D  :D
дядька Димка, 20 Ноября 2010 10:49
Мне нравится0
Как жизненно !
Гость, 20 Ноября 2010 11:35
Мне нравится0
Много букав...недочитал :cry:
Гость, 20 Ноября 2010 12:13
Мне нравится0
Статья интересная, причем тут только посвящение всем учителям математики Озерска? Были подобные инциденты?
Гость, 20 Ноября 2010 15:34
Мне нравится0
имея диплом токаря (ПЛ-44), знаю где совершена ошибка. Нельзя сокращать на 0 обе части уравнения, т.е. на 0 делить НЕЛЬЗЯ
Прохор Митрич, 20 Ноября 2010 17:57
Мне нравится0
улыбнуло , в очередной раз можно сказать "Нууу туппыыыеее...." )))

как хорошо жить в России , как хороша всё же система образования наших детей )))
Гость, 20 Ноября 2010 19:11
Мне нравится0
имея диплом токаря (ПЛ-44), знаю где совершена ошибка. Нельзя сокращать на 0 обе части уравнения, т.е. на 0 делить НЕЛЬЗЯ

МОЛОДЕЦ :!:  :!:  :!:  В тексте уже был ответ ;)  :D
Гость, 21 Ноября 2010 00:27
Мне нравится0
точно, в тексте есть ответ, просто не дочитал до конца, торопился
Гость, 21 Ноября 2010 11:12
Мне нравится0
улыбнуло
Гость, 21 Ноября 2010 14:32
Мне нравится0
А МОЖНО ПОПОДРОБНЕЕ, ОТКУДА ТАМ НОЛЬ ВЗЯЛСЯ?  :cry:
дядька Димка, 21 Ноября 2010 17:14
Мне нравится0
У нас по условию a=b, сл-но a - b = 0, так вроде )
Гость, 21 Ноября 2010 21:53
Мне нравится0
" Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"? "  :D  Это ваше безосновательное предположение :D
дядька Димка, 21 Ноября 2010 22:30
Мне нравится0
действительно, что это я )
Кость, 21 Ноября 2010 23:17
Мне нравится0
Господа математики! у меня взрыв мозга:
если предположить, что a не равно b,
сл-но a-b не равно 0
тогда выражение (a + b) (a — b) = b (a — b),
можно сократить на (a — b)
и получается a+b=b как???
где я ошибся?
Гость, 22 Ноября 2010 10:11
Мне нравится0
Ошибка в самом начале. Предположим, что a=b, тогда a*a=b*a....А если a не =b, то и первое равенство не проходит.
Гость, 22 Ноября 2010 11:04
Мне нравится0
тема.
Гость, 22 Ноября 2010 14:02
Мне нравится0
Не имея диплома токаря( ПЛ-44), соглашусь с мнением директора школы, что 2=1, т.к. миллион рублей для меня также не достижим как и 2.
Гость, 23 Ноября 2010 08:03
Мне нравится0
Токарю-а мама тебе не говорила-учи английский? Щас бы деньги лопатой греб и  в лямах бы не путался
Janessa, 24 Декабря 2011 08:05
Мне нравится0
I want to send you an award for most helpful internet wrietr.
Перейти к обсуждению на форуме >>
По требованию российского законодательства комментарии проходят премодерацию. Мы не публикуем сообщения, содержащие мат, сниженную лексику и оскорбления, даже в случае замены букв точками, тире и любыми иными символами. Не допускаются сообщения, призывающие к межнациональной и социальной розни.
Добавьте Ваше мнение:*
:) ;) :D 8-) :( :| :cry: :evil: :o :oops: :{} :?: :!: :idea:
Защита от автоматических сообщений
 


Внимание! Ваши комментарии будут показаны на нашем сайте только после их проверки модератором.
Сообщи новость
Если вы стали очевидцем происшествия, аварии или необычного и интересного события, расскажите об этом посетителям нашего сайта. Фото и видео приветствуются.



Погода в Озерске

27 февраля 2020 - утро

-3oC, Ветер Северо-западный 6 м/с, Пасмурно Без осадков

Подробнее







Последние вакансии в Озерске
повар - технолог
Продавец-бариста
уборщик помещений


Последние резюме в Озерске
разнорабочий
Ваши варианты
Инженер БТГ


Дополнительно
Архив
Карта сайта
Редакция
Реклама


К началу страницы    
На главную  
Новости за сегодня  
Архив  
Редакция  
Размещение рекламы